La bilancia nella MATEMATICA

Molti insegnanti per spiegare ai propri alunni come risolvere un equazione di primo grado presentano l'analogia della bilancia.

Analogia con la bilancia 

Possiamo immaginare un’equazione di primo grado come una bilancia a due piatti, da tenere sempre in equilibrio fra loro; quello di sinistra (primo membro dell’equazione), quello di destra (secondo membro dell’equazione) ed il segno di uguale = (rappresenta il giogo che svolge la funzione di fulcro della leva 

orizzontale della bilancia, cioè il punto di equilibrio della leva orizzontale). 

Se mettiamo sui due piatti della bilancia, che inizialmente si trova in equilibrio, un peso di 6 Kg (ad esempio sei pesi da 1 Kg ciascuno) nel piatto di sinistra ed un peso di 6 Kg (ad esempio sei pesi da 1 Kg ciascuno) nel piatto di destra la bilancia rimane in equilibrio. Questo concetto traslato all’equazione di primo grado significa che se sommiamo 6 a primo membro e sommiamo 6 a secondo membro l’equazione rimane immutata. 

6 = 6 ok! 

Se togliamo due pesi da 1 kg dal piatto di sinistra e due pesi da un kg dal piatto di destra avremo 4 kg nel piatto di sinistra e 4 kg nel piatto di destra, ossia l’equilibrio della bilancia permane ancora. Questo concetto traslato all’equazioni di primo grado equivale a dire che: se sottraiamo 2 al primo membro di un’equazione e 2 al secondo membro della stessa equazione l’equazione rimane immutata. 

 4 = 4 ok!

Se dividiamo per 2 i 6 kg iniziali del piatto di sinistra e del piatto di destra della bilancia avremmo 3 kg nel piatto di sinistra e 3 kg nel piatto di destra, ossia l’equilibrio della bilancia permane. Questo concetto traslato alle equazioni equivale a dire che: se dividiamo primo e secondo membro per una stessa quantità non modifichiamo l’equazione. Stessa cosa avremo se moltiplichiamo i 6 Kg del piatto di sinistra e del piatto di destra per una stessa quantità ad esempio per 2 (12=12). 

3 = 3 ok!

Se adesso partendo dalla condizione iniziale di 6 kg nel piatto di sinistra e 6 kg nel piatto di destra (6=6), e pensiamo di spostare 4 kg dal piatto di destra verso il piatto di sinistra avremo 10 kg nel piatto di sinistra e 2 kg nel piatto di destra, abbiamo certamente perso l’equilibrio della bilancia, (10=2). Per tenere la nostra bilancia sempre in equilibrio che è la condizione da ottenere bisogna e basta cambiare di segno il valore numerico del peso che si sposta da un piatto all’altro. Questo concetto traslato alle equazioni significa che: spostando un termine da un membro all’altro dell’equazione bisogna cambiare segno a tale termine.

 2 + 4 + 4 = 2 no ok! 

Cambiando di segno il 4 che 

spostiamo dal secondo membro al primo membro avremo 

2 + 4 - 4= 2 ok! 

(Risolvere le equazioni con una bilancia)